دفتر ریاضی

کتاب مقدس ریاضیدان ها ( 2 )

حتما شما هم با جملاتی مانند " به جای اندیشه ها ، اندیشیدن را به من بیاموز " و یا " به جای دادن یک ماهی به من ماهیگیری یاد بده " برخورد کرده اید . هدف اصلی کتاب " چگونه مساله را حل کنیم " نیز همین مطلب است . پولیا در این کتاب با بنیان نهادن روشی به نام راهیابی در پی آن بود که به جای آموزش قواعد و رویه ها و فرمول ها ، روش حل کردن مساله ها را یاد بدهد .

متن زیر تفکر او را به طور روشن نشان می دهد : " زمانی را به یاد دارم که خود دانشجو بودم ، آن هم دانشجویی بلند پرواز و مشتاق دست یافتن به مقداری فهم در ریاضی و فیزیک . به درس ها و سخنرانی ها گوش فرا می دادم ، کتاب ها را مطالعه می کردم ، راه حل ها و واقعیت های عرضه شده را به خاطر می سپردم ، ولی یک مطلب بود که مکرر مایه ناراحتی و پریشانی من می شد . این که راه حل ها همیشه درست بودند ولی چگونه باید چنین راه حلی را باید اختراع کرد ؟ مردم چگونه می توانند چنین واقعیت هایی را کشف کنند ؟ و من چگونه خودم می توانم کشف یا اختراع کنم ؟

پولیا می خواهد دانش آموز را به ابزارهایی مجهز کند که در مواجه با هر مساله بتوان از آنها استفاده کرد و به جواب رسید . این ابزارها گام ها و سوالاتی هستند که دانش آموز باید مکرر در مکرر در هنگام حل مساله از خود بپرسد . در ادامه مطلب چهار گام اصلی حل هر مساله و سوالاتی که باید در هر مساله از خود پرسید ، تفصیل بیان شده اند .

چگونه مساله را حل کنیم ؟

1 . فهمیدن مساله

اول باید مساله را بفهمید .

مجهول چیست ؟   داده ها کدام است ؟   شرط چیست ؟   آیا تحقق یافتن شرط مساله امکان پذیر است ؟    آیا شرط مساله برای تعیین مجهول کفایت می کند ؟   یا این که کافی نیست ؟   یا حشو و زاید است ؟   یا متناقض است ؟  

شکلی رسم کنید و علامت های مناسب را به کار ببرید .

قسمت های مختلف شرط را از هم جدا کنید . آیا می توانید آنها روی کاغذ بیاورید ؟

2 . طرح نقشه

ارتباط میان مجهول و داده ها را پیدا کنید . ممکن مجبور شوید که در صورت پیدا نکردن ارتباط مستقیمی میان داده ها و مجهول ، مساله ی کمکی را در نظر بگیرید . باید سرانجام یک نقشه برای حل مساله طرح کنید .

آیا این مساله را قبلا دیده اید ؟   آیا همین مساله را به صورت دیگری دیده اید ؟    آیا از مساله ای وابسته ( مساله ای که در داده یا مجهول یا شرط با این مساله مشابه باشد ) آگاهی دارید ؟    آیا از قضیه ای که بتواند سودمند واقع شود آگاهید ؟

به مجهول نگاه کنید ! و بکوشید تا درباره ی مساله ای بیندیشید که همین مجهول یا شبیه آن را داشته باشد .

اگر مساله ای وابسته به مساله شما وجود دارد که قبلا حل شده است ببنید می توانید آن را به کار ببرید ؟ آیا می توانید روش آن را به کار ببرید ؟ آیا باید یک عنصر کمکی را وارد کنید تا به کار بردن آن را ممکن سازد ؟ آیا می توانید صورت مساله را دوباره بیان کنید ؟ آیا می توانید آن را به صورتی دیگر بیان کنید ؟ به تعریف ها رجوع کنید .

اگر نمی توانید مساله طرح شده را حل کنید نخست به حل کردن مساله ای وابسته به آن بپردازید . آیا می توانید مساله وابسته ای را که بیشتر در دسترس باشد به یاد بیاورید ؟ یا یک مساله ی کلی تر ؟ یا یک مساله خاص تر ؟ یا یک مساله مشابه ؟ آیا می توانید یک قسمت از مساله را را حل کنید ؟ تنها یک جزء ازشرط را نگه دارید و باقی آن را کنار بگذارید ؛ در این صورت مجهول تا چه اندازه معلوم می شود و چگونه تغییر می کند ؟ آیا می توانید از داده ها چیز سودمندی استخراج کنید ؟ آیا داده های دیگری به فکر شما خطور می کند که بتواند برای به دست آوردن مجهول سودمند باشد ؟ آیا می توانید مجهول یا داده ها یا در صورت لزوم هر دو را چنان تغییر دهید که مجهول تازه و داده های تازه به یکدیگر نزدیکتر باشند ؟

آیا همه ی داده ها را به کار برده اید ؟ آیا همه ی شرط را به کار برده اید ؟ آیا همه ی مفاهیم اصلی مندرج در مساله را به کار برده اید ؟

3 . اجرای نقشه

در ضمن اجرای نقشه ی حل مساله ، هر گام را که بر می دارید وارسی و امتحان کنید ، آیا می توانید آشکارا ببینید که گام برداشته شده درست بوده است ؟ آیا می توانید درست بودن آن را ثابت کنید ؟

4 . به عقب نگاه کردن

امتحان کردن جوابی که به دست آمده .

آیا می توانید نتیجه را وارسی کنید ؟

آیا می توانید نتیجه را از راهی دیگر به دست آرید ؟ آیا می توانید نتیجه یا روش را در مساله ای دیگر به کار ببرید ؟