جورج پولیا

کتاب مقدس ریاضیدان ها ( 1 )

همان طور که می توان تاریخ جهان را به قبل و بعد از اختراع خط تقسیم کرد ، می توان تاریخ آموزش ریاضی را هم به قبل و بعد از پولیا تقسیم نمود . این ریاضیدان مجارستانی با انتشار کتاب " چگونه مساله را حل کنیم " ، تاثیری بزرگ و همیشگی در امر آموزش ریاضی گذاشت . بقیه ی کتاب های او از جمله خلاقیت ریاضی نیز در راستای همین اهداف او در کتاب چگونه مساله را حل کنیم هستند . 

پولیا در سال 1887 در بوداپست مجارستان به دنیا آمد . مادرش اصرار داشت که وی برای آنکه همچون پدرش بتواند حرفه ی وکالت دعاوی را در دادگستری اختیار کند ، به مدرسه حقوق برود . به گفته ی خودش : " تحصیل حقوق را آغاز کردم ولی بیش از یک نیمسال نتوانستم آن را ادامه بدهم . سپس دو سال به آموختن زبان و ادبیات پرداختم . حقیقت آن است که بیشتر به فیزیک و فلسفه علاقه داشتم و درباره ی آنها فکر می کردم . سپس دریافتم که استعداد من برای فیزیک به اندازه ی کافی خوب نیست و بای فلسفه بسیار خوب است و برای ریاضیات حالت متوسط دارد . "

پس از دریافت درجه دکتری از دانشگاه بوداپست در سال 1912 ، پولیا عازم دانشگاه گوتینگن سوئد و سپس دانشگاه پاریس شد . سرانجام به خدمت آموزشی در موسسه تکنولوژی اتحادی سویس درآمد و این منصب را به مدت 26 سال داشت .

مهم ترین و بهترین کتاب او " چگونه مساله را حل کنیم " است که نخستین بار در 1945 به چاپ رسید و تاکنون به بیش از 35 زبان ترجمه شده است . علاوه بر درجات افتخاری که از دانشگاه های مختلف سویس به پروفسور پولیا داده شده ، وی عضو فرهنگستان علوم فرانسه ، فرهنگستان مجارستان ، فرهنگستان علم و هنر امریکا و نیز فرهنگستان ملی علوم امریکا و عضو افتخاری شورای انجمن ریاضیدان های فرانسوی نیز بوده است .

جورج پولیا در سال 1953 در یک انجمن معلمان در ضمن سخنرانی خود چنین گفت : هدف مدرسه باید آن باشد که منابع درونی کودک را پرورش دهد ، نه این که تنها واقعیت ها را به او تسلیم کند . مرد عامی نمیداند که ریاضیات درباره ی چه چیزی بحث می کند و به چه کار می خورد . اگر ریاضی خوب تدریس شود بسیار دلپسند و جالب توجه خواهد شد . ریاضیات معمولا بد تدریس می شود !

 به نظر من هر معلم ریاضی و شاید هر معلم دیگر باید حداقل ده بار ! این کتاب را بخواند . در این پست و پست های بعدی سعی می کنم که خلاصه ای از این کتاب را به صورت کاربردی بیان کنم .

 

چگونه مساله را حل کنیم ؟

 

کتاب مقدس ریاضیدان ها ( 2 )

حتما شما هم با جملاتی مانند " به جای اندیشه ها ، اندیشیدن را به من بیاموز " و یا " به جای دادن یک ماهی به من ماهیگیری یاد بده " برخورد کرده اید . هدف اصلی کتاب " چگونه مساله را حل کنیم " نیز همین مطلب است . پولیا در این کتاب با بنیان نهادن روشی به نام راهیابی در پی آن بود که به جای آموزش قواعد و رویه ها و فرمول ها ، روش حل کردن مساله ها را یاد بدهد .

متن زیر تفکر او را به طور روشن نشان می دهد : " زمانی را به یاد دارم که خود دانشجو بودم ، آن هم دانشجویی بلند پرواز و مشتاق دست یافتن به مقداری فهم در ریاضی و فیزیک . به درس ها و سخنرانی ها گوش فرا می دادم ، کتاب ها را مطالعه می کردم ، راه حل ها و واقعیت های عرضه شده را به خاطر می سپردم ، ولی یک مطلب بود که مکرر مایه ناراحتی و پریشانی من می شد . این که راه حل ها همیشه درست بودند ولی چگونه باید چنین راه حلی را باید اختراع کرد ؟ مردم چگونه می توانند چنین واقعیت هایی را کشف کنند ؟ و من چگونه خودم می توانم کشف یا اختراع کنم ؟ ...

به ادامه مطلب بروید ...

ادامه نوشته

ریاضیات فقط برای شما سخت نیست !

محاسبه پریشی !

تحقیقات می‌گوید 5 درصد از مردم زمین به محاسبه‌پریشی دچارند و نمی‌توانند به‌راحتی با مفاهیم ریاضی کنار بیایند.

جیل 19 ساله از میشیگان برای ادامه تحصیل در دانشگاه، رشته علوم سیاسی را انتخاب کرده است. ولی در مسیر ادامه تحصیل یک مشکل پیش پای او قرار دارد: او پیوسته در پیش‌نیاز ریاضیات رد می‌شود.

جیل می‌گوید: «من در دروس دیگر یک دانش‌آموز ممتاز به حساب می‌آیم، ولی تداوم عدم موفقیت من در ریاضی سبب شده تا احساس کنم که خیلی خنگم.» در واقع این احساس باعث شد که او دیگر سر کلاس ریاضیاتش حاضر نشود، چرا که به گفته خودش «من دیگر طاقت نداشتم که هر روز در ذهنم یادآوری شود که چقدر بی استعدادم.»

جیل در نوامبر گذشته خودش را برای ناتوانایی‌هایش در فراگیری‌ مورد بررسی قرار داد. او دریافت که در حالی که ‌‌آی.کیو.اش بالاتر از میانگین است،‌ توانایی محاسبات عددی او با یک نوجوان 11 ساله یک اندازه است. دلیل این امر عارضه‌ای به نام «dyscalculia» یا محاسبه‌پریشی است. تشخیص این عارضه به آرامشی نسبی در او منجر شد، چراکه همین یک واژه، توضیح بسیاری از مشکلات در زندگی روزمره او است. برای مثال، او نمی‌تواند ساعت‌های عقربه‌ای آنالوگ را به راحتی بخواند و از ترس تاخیر کردن، همیشه 20 دقیقه زودتر سر قرار حاضر می‌شود. وقتی با دوستانش به مغازه یا رستوران می‌رود، هنگام پرداخت از یکی از آنها می‌خواهد که مبلغ را حساب کند، چون می‌داند که احتمالا اشتباه خواهد کرد.

برای خواندن به ادامه مطلب بروید ...

ادامه نوشته

11 معادله مشهور ریاضی

محبوب ترین معادلات ریاضی برای دانشمندان

 معادلات ریاضی نه تنها کاربردی، بلکه بسیار زیبا هستند و دانشمندان زیادی اذعان کرده‌اند که اغلب آنها شیفته فرمولهای خاص نه به دلیل کاربرد بلکه به دلیل فرم و حقایق ساده و شاعرانه درونشان می‌شوند.

 در حالیکه برخی معادلات مشهور مانند معادل‌بودن جرم با انرژی، یا E = mc^2 اینشتین بیشتر افتخار بشری را به خود اختصاص داده‌اند، بسیاری از فرمولهای کمتر شناخته شده از اهمیت خاص خود در میان دانشمندان برخوردارند.

در این پست از فیزیکدانان، ستاره‌شناسان و ریاضیدانان در مورد معادلات مورد علاقه آنها سوال شده و برترین‌ها به نمایش درآمده است.

برای خواندن به ادامه مطلب بروید ...

ادامه نوشته

دخترها و ریاضی

راه هایی برای آموزش بهتر ریاضی به دختران

برگزیده شدن مریم میرزاخانی ، دانشمند ایرانی به عنوان برنده جایزه انجمن ریاضیات امریکا، تنها یکی از خبرهایی است که این روزها از موفقیت دانشمندان زن ایرانی می شنویم . این در حالی است که هنوز در قرن 21، این باور عمومی وجود دارد که پسران بهتر از دختران ریاضیات را می فهمند.

تحقیقات نشان داده است، عقب تر بودن دختران در درک مفاهیم ریاضی، علی رغم تصور عمومی، مربوط به ژنتیک نیست بلکه موضوعی کاملا فرهنگی است. در این گزارش راهکارهایی برای آموزش این دانش به دختران پیشنهاد شده است.

نتایج تحقیقاتی اخیرا گاردین منتشر کرده است، نشان می دهد که دختران اگر در محیط مناسبی رشد کنند از توانایی برابر و حتی بالاتری نسبت به پسران در ریاضیات برخوردارند. چگونه می توان شرایط را برای شکوفایی استعداد های دختران در این زمینه ها فراهم کرد؟

برای خواندن به ادامه مطلب بروید...

ادامه نوشته

مانند فرمانده تدریس نکنیم !

تدریس خوب ؛ حال خوب !

معلم خوب بودن مي‌تواند يكي از مهيج‌ترين و دلگرم كننده‌ترين شغل‌هاي دنيا باشد و اين در حالي است كه شغل معلمي استرس زا و خسته كننده خواهد بود، اگر تلاش‌هاي او به ثمر ننشيند.
براي معلم بهتر بودن در كلاس درس چند راه وجود دارد.

برای خواندن به ادامه مطلب بروید ...

ادامه نوشته

آيا مسي باهوش است ؟

هوش و انواع آن

به نظر شما ليونل مسي يك آدم باهوش است ؟ اگر تنها نمره ي رياضي او را در دوران تحصيل ملاك قرار دهيم مطمئنا او يكي از خنگ ترين آدم هاي مشهوري است كه مي شناسيم . ولي هيچ كس نمي تواند در هوش مسي در مستطيل سبز به خود شك و ترديدي راه دهد . علت اين امر در اين است كه عامه مردم كسي را باهوش مي دانند كه نمره رياضي بالايي بگيرد و كسي كه در درس رياضي موفق نباشد به عنوان خنگ و كودن مي شناسند . با اين معيار باهوش‌ترین‌ها کسانی هستند که نمرات بالای درسی وموفقیت‌های تحصیلی بالایی دارند، نه افرادی که واقعا در زندگی موفقند. در حالي كه هوش رياضي تنها يك نوع هوش از هشت نوع هوش شناخته شده است . برای یک زندگی موفق حتما نیازی نیست که هوش ریاضی بالایی داشت . 

در ادامه مطلب به بررسي انواع هوش مي پردازيم . شما با خواندن اين مطلب مي توانيد بفهميد كه چه نوع هوشي داريد . آزمون هايي نيز براي سنجش هوش لينك شده اند كه با كليك بر روي آنها میتوانید هوش خود را بیازمایید . 

ادامه نوشته

لطفا در نیمه اول سال به دنیا نیایید !

متولدین کدام ماه در ریاضیات ضعیف ترند ؟

پژوهش جدید یک بنیاد انگلیسی نشان داده که کودکان متولد نیمه اول سال نسبت به همسالان متولد نیمه دوم سال در ریاضی ضعیف‌تر هستند.

به گزارش ایسنا، طبق یافته‌های محققان، کودکان متولد ماه‌های مه تا اوت (اردیبهشت تا شهریور) نیاز بیشتری به کمک درسی در ریاضی دارند.

این گزارش که توسط بنیاد «فرصتی برای هر کودک» انجام شده، بر روی 47 هزار و 237 کودک شش و هفت ساله تحقیق کرده که در میان ضعیف‌ترین‌ها در درس ریاضی قرار داشتند.

این یافته‌ها نشان داده که بسیاری از کودکان متولد ماه‌های گرم حدود 13 ماه عقب‌تر از میانگین همسالان خود در ریاضیات هستند.

این یافته‌ها در پی پژوهشی ارائه شده که طبق آن کودکان متولد تابستان در مدرسه غمگین‌تر بوده، اعتماد به نفس کمتری داشته و از احتمال کمتری برای ورود به دانشگاه‌های برتر برخوردارند.

در این میان محققان دریافتند که کودکانی که از مشکلات بیشتری با ریاضی برخوردارند، بیشتر پسر هستند و از پس زمینه اقلیت‌های قومی برخوردار بودند. اما همچنین محققان اظهار کردند که یک دوره آموزش خصوصی کوتاه و فشرده می‌تواند در همگامی این کودکان با همسالان خود موثر باشد.

اگرچه این کودکان همچنین از احتمال بیشتری برای صحبت به زبان انگلیسی به عنوان زبان دوم و همچنین استفاده از وعده‌های غذایی رایگان مدرسه برخوردارند.

این در حالی است که با طرح آموزشی دانشگاه اج‌هیل پس از 3.7 ماه آموزش اضافی این کودکان توانستند به یک حاصل 15.7 ماهه دست یابند. همچنین یافته‌ها نشان داد که آموزش در گروههای دو تا سه نفری نسبت به آموزش تکی بر روی این دستاورد تاثیری نداشت.

این کار اکنون توسط این دانشگاه به شکل دو برنامه «شمارش اعداد» و «@Number درجه یک» انجام شده که برای کمک به دانش‌آموزان مورد استفاده قرار خواهند گرفت.

پسرها شیرن دخترا موشن ؛ افسانه یا واقعیت ؟

تفاوت های یادگیری در دخترها و پسرها 

بحث آموزش و یادگیری، بحثی است که چه معلم باشید ، چه دانش‌آموز یا دانشجو و حتی اطرافیان آنها، توجه همه را به خود جلب می‌کند . اغلب ما متوجه تفاوت‌های افراد در میزان یادگیری و چگونگی آن می‌شویم و در این میان یکی از مهم‌ترین عوامل ، نوع جنسیت دانش‌آموزان است . شکی نیست که تفاوت‌هایی اصولی میان یادگیری دختران و پسران وجود دارد . در واقع دانش‌آموزان امروز، مردان و زنان فردای کشورند . نمی‌توان گفت که جنسیتی برتر و جنسیتی ضعیف‌تر است . در زمینه‌هایی پسرها از دخترها برترند و در زمینه‌هایی نیز برتری به دخترها می‌رسد .البته در هر دو جنس زن و مرد، مغز بعضی‌ها استعداد مهارت‌پذیری بیشتری دارد. 

برای خواندن مقاله به ادامه مطلب بروید .

ادامه نوشته

حقایق جالب 3/14

پنج حقیقت جالب درباره عدد پی

عدد مشهور 3/14 یا همان عدد "پی " ( گرفته شده از حرف یونانی  π ) در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.

ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می‌دارند . این روز معادل با روز چهاردهم از ماه سوم میلادی است که عدد 3/14 یا همان پی را در ذهن تداعی می کند . شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می‌کند، یعنی اگر محیط هر دایره ای را بر قطر آن تقسیم کنند مساوی با عدد پی می شود.  اما حقایق ناآشناتری درباره‌ی این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

به ادامه مطلب بروید...

ادامه نوشته

سردردهای ریاضی !

ریاضی مغز را به درد می آورد !

به دنبال حل کردن مسأله های ریاضی فشاری به مغز می‌آید که شبیه زمانی است که ما در جسم خود احساس دردی می‌کنیم .

به گزارش باشگاه خبرنگاران به نقل از سانیس نیوز ، دانشمندانی از دانشگاه شیکاگو با استفاده از اسکن های مغزی دریافتند که موقع حل کردن مسائل بسیار سخت ریاضی در منطقه ای از مغز دردی به وجود می‌آید که مغز آن را تحمل می‌کند .

دانشمندان با کمال تعجب دریافتند ، فقط قسمتی از مغز که "‌مغز فعال"‌ نام دارد تنها با روبه رو شدن با مسئله های ریاضی به کار می‌افتد و دانشمندان دریافتند ریاضی و مسئله های ریاضی دردناک نیست بلکه پیش بینی ریاضی دردناک است و منجر به اقدامات شیمیایی پیچیده ای در مغز می‌شود.

بررسی ها نشان می‌دهد ؛ ما در ساعت های اولیه کار با ریاضی متوجه درد در مغز نمی‌‌شویم ولی بعد از چند ساعت متوجه می‌شویم سرمان درد می‌کند و احتیاج به استراحت داریم.

ریاضی و مواجه شدن با ریاضی ، اضطراب در فرد را ناخودآگاه افزایش می‌دهد که خود مغز آن را به جسم ما ارسال می‌کند .

نتایج نشان می‌دهند ؛ دانش آموزان برای حل تکلیف ریاضی خود در مرحله ی اول باید اضطراب را از خود دور کنند و علاقه ی خود را به آن درس نشان دهند و با کتاب ریاضی خود دوستانه گفتگو کنند و معتقدند برای شرکت در آزمون های ریاضی افراد باید اضطراب ها و ترس های خود را از قبل در کاغذ نوشته و آن ها را با گفتگو با خود از بین ببرند . دانش آموزان با دنبال کردن این راهکارها می‌توانند عملکرد بهتری داشته باشند.

چرا ژاپن ؟ چرا ما نه ؟

رموز موفقیت

حتما شما هم مثل من تو دوران دبستان این جمله را از معلمتان زیاد شنیدین که " ژاپنی ها برای کاردستی هلیکوپتر درست می کنند اونوقت شما همتون ( شب و روز ) آوردین " . اون زمان یکی از سرکوفت های همیشگی ما بچه های ژاپنی بود . ولی هیچ وقت هیچ کس برای ما توضیح نداد که چرا اونها اونطوری هستند و ما اینجوری !  

اگه حالا دوست دارین دلیل این تفاوت فاحش رو بدونین به ادامه مطلب بروید ...

ادامه نوشته